关大计 幼苗
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(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形.
证明:∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形.
∴AB
∥
.ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴平行四边形AECD是菱形.
过A作AG⊥BE于点G,
∵AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=
3,
∴S菱形AECD=EC•AG=2×
3=2
3.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质;菱形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质.此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗