求一个不定积分X乘根号下(1-x平方)(1+x平方)

為誰流眼淚 1年前 已收到1个回答 举报

小篓子 精英

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∫x[(1-x^2)(1+x^2)]^(1/2)dx

=(1/2)∫[1-(x^2)^2]^(1/2)d(x^2)

=(1/2)∫(1-t^2)^(1/2)dt t=x^2

设t=sinu 0≤u≤pi/2

∴原式=(1/2)∫cosu*cosudu

=(1/4)∫(cos2u+1)du

=sin2u/8+u/4+C

=[x^2*(1-x^4)^(1/2)]/4+[arcsin(x^2)]/4+C

1年前

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