已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦
已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦点在y轴上，则C2的方程是
−
＝1
−
＝1．
| y2 |
| 32 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 32 |
| x2 |
| 16 |
赞 山上黑狗兄 幼苗
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解题思路：根据双曲线C1：2x2-y2=8方程求得双曲线C2的渐近线，根据C1与C2有相同的渐近线设出双曲线的标准方程，结合双曲线C1：2x2-y2=8方程求得双曲线C2焦距，进而求得双曲线方程中的λ，则双曲线方程可得．
∵双曲线C1：2x2-y2=8，
∴
x 2
4−
y 2
8＝1
∴渐近线方程为：y=±
2x，焦距=4
3
设双曲线C2的方程为
y 2
8λ−
x 2
4λ＝1
则c2=12λ=（4
3）2，
得λ=4，
故C2的方程为
y2
32−
x2
16＝1．
故答案为：
y2
32−
x2
16＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，是高考的热点．
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