已知曲线c的方程为已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交
已知曲线c的方程为
已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.
已知曲线C的方程为2x2+y2=2,点P(a,b)的坐标满足2a2+b2≤2.过点P的直线l与曲线C交于A,B两点,点Q为线段A,B的中点,求点Q的轨迹方程.
赞 李宏声 幼苗
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由2a^2+b^2≤2,可知点P在曲线C围成的区域内部.
直线I方程为y-b=k(x-a),中点(m,n),两交点(x1,y1),(x2,y2)
m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2;k=(y1-y2)/(x1-x2)
将(x1,y1),(x2,y2)带入到曲线C的方程中,
2x1^2+y1^2=2,2x2^2+y2^2=2;两式相减并整理的2(x1-x2)m+(y1-y2)n=0,也就是2m=-kn
将直线I方程带入到曲线C中,整理的到
(2+k^2)x^2+(2kb-2k^2a)x+k^2a^2+b^2-2abk=2;
韦达定理,2m=x1+x2=(2kb-2k^2a)/(2+k^2)；再把2m=-kn带入消去k整理一下就行了
直线I方程为y-b=k(x-a),中点(m,n),两交点(x1,y1),(x2,y2)
m=(x1+x2)/2,n=(y1+y2)/2;k=(y1-y2)/(x1-x2)
将(x1,y1),(x2,y2)带入到曲线C的方程中,
2x1^2+y1^2=2,2x2^2+y2^2=2;两式相减并整理的2(x1-x2)m+(y1-y2)n=0,也就是2m=-kn
将直线I方程带入到曲线C中,整理的到
(2+k^2)x^2+(2kb-2k^2a)x+k^2a^2+b^2-2abk=2;
韦达定理,2m=x1+x2=(2kb-2k^2a)/(2+k^2)；再把2m=-kn带入消去k整理一下就行了
1年前
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