OP |
OQ |
某素素 幼苗
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
OP |
OQ |
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
△=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2-3
22.
由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1•x2=
b2−6b+1
2.
y1•y2=b2-b(x1+x2)+x1•x2=
b2−6b+1
2+4b.
∵
OP•
OQ=0,∴x1x2+y1y2=0,
即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3
2,2+3
2).
∴所求的直线方程为y=-x+1.
点评:
本题考点: 直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.
考点点评: 本题考查直线与圆的方程的应用,直线的一般式方程,考查函数与方程的思想,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗