紧急：求 lim nsin(π(n^2+2)^0.5）(-1)^n,n趋向无穷大；

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(n^2+2)^0.5=n+2/((n^2+2)^0.5+n),为方便,记2/((n^2+2)^0.5+n)=t.
sin(π(n^2+2)^0.5）=sin(π(n+t))=(-1)^(n-1)*sin(tπ).
n趋向无穷大时,t与1/n等价无穷小,所以sin(tπ)与π/n等价无穷小.故原极限为-π.

1年前追问

YY晓菲举报

为什么(n^2+2)^0.5等于n+2/((n^2+2)^0.5+n)？

举报清茶微风

(n^2+2)^0.5-n有理化，即乘上1=[(n^2+2)^0.5+n]/[(n^2+2)^0.5+n].

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你能帮帮他们吗

精彩回答

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