紧急：求lim tan(e^(x-1)-e^(x^2-1))/(arctanx-π/4),X趋于1；

利用等价无穷小和罗比达法则.
e^(x-1)-e^(x^2-1)趋于0,tanx与x等价.又因为分子,分母都趋于0,可以用罗比达法则.
如下
lim tan(e^(x-1)-e^(x^2-1))/(arctanx-π/4)=（e^(x-1)-e^(x^2-1））/(arctanx-π/4)=（e^(x-1)-2xe^(x^2-1））（1+x^2）
然后将x=1代入得
lim tan(e^(x-1)-e^(x^2-1))/(arctanx-π/4)=（e^(x-1)-e^(x^2-1））/(arctanx-π/4)=（e^(x-1)-2xe^(x^2-1））（1+x^2）=-2

在MatlaB 软件中求解得到：
>> syms x
>> limit((tan(exp(x-1)-exp(x^2-1)))/(atan(x)-pi/4),x,1)

ans =

-2

>> 答案是-2,。希望你能满意！