函数f(x)＝cosx−12cos2x(x∈R)的最大值等于______．

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myang213 幼苗

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解题思路：首先由余弦的倍角公式把函数转化为同名三角函数，再利用配方法求最值．

f（x）=cosx-[1/2]cos2x
=cosx-[1/2]（2cos²x-1）
=-cos²x+cosx+[1/2]
=−(cosx−
1
2)2+
3
4
所以f（x）的最大值为[3/4]．
故答案为[3/4]．

点评：
本题考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．

考点点评：本题考查余弦的倍角公式及配方法求最值．

1年前

101416wy 幼苗

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F(x)=cosx-1／2（2cos²x-1）=cosx-cos²x+1／2
令y=cosx则
f（x）=y-y²+1／2
=-（y-1／2）²+3／4
则f（x）max=3／4

1年前

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