给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；②当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；
给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+
≥2；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y＝f(x−
)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
，0)成中心对称．
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为______．
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+
| 1 |
| lnx |
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y＝f(x−
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为______．
赞 huxiluwang 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：对于①先证充分性；再证必要性；根据对数函数的图象和性质及对勾函数的图象和性质，可以判断②的真假；等差数列的前n项和的性质，对③进行判断，即可判断③的正误．利用函数的对称性判断④的正误；将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式，求得最大值．判断正误．
对于①，1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A
若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤[π/2]，此时有sin（π-A）=sinA＞sinB
综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件
2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，
综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件
综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，所以①正确．
对于②当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx≥2或lnx+
1
lnx≤2，故②错误；
对于③，若Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，说明a5＞|a6|，且a5＞0，则S9＞S3，∴③正确．
对于④，若函数y＝f(x−
3
2)为奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点F(
3
2，0)成中心对称，命题是假命题．
对于⑤，：∵y=cos3x+sin2x-cosx
=cos3x-cos2x-cosx+1
=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）
=（1-cosx）（1-cos2x）
=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）
=[1/2]（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），
∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，
∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤（
(1−cosx)+(1−cosx)+(2+2cosx)
3）3=[64/27]，
当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-[1/3]时取“=”．
∴y=[1/2]（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤[32/27]．
所以⑤不正确．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；命题的真假判断与应用；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，函数的周期性，充要条件的应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
1年前
9
可能相似的问题