给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；②当x＞0且x≠1时，有lnx+[1/lnx]
给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+[1/lnx]≥2；
③在等差数列{an}中，若ap+aq=am+an，则p+q=m+n；
④若函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（[3/2]，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为______．
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+[1/lnx]≥2；
③在等差数列{an}中，若ap+aq=am+an，则p+q=m+n；
④若函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（[3/2]，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为______．
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解题思路：由三角形中的大边对大角结合正弦定理判断①；举反例说明②错误；举特殊数列说明③错误；直接由函数图象的平移说明④错误．
对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），
根据正弦定理知：[a/sinA＝
B
sinB]，
则sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根据正弦定理知：[a/sinA＝
b
sinB]，
则边a＞边b，根据大边对大角，则有A＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；
对于②，若0＜x＜1，则lnx＜0，lnx+[1/lnx]≥2不成立．命题②错误；
对于③，等差数列{an}为常数列，ap+aq=am+an，不一定有p+q=m+n．命题③错误；
对于④，函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，
而函数y=f（x）的图象是把y=f（x-[3/2]）的图象向左平移[3/2]个单位得到的，
∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（-[3/2]，0）成中心对称．命题④错误．
故答案为：①．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了函数图象的平移，是中档题．
1年前
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