给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事
给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为[1/3]；
③已知{Sn}是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（[3/2]，0）成中心对称．
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为______．
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为[1/3]；
③已知{Sn}是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（[3/2]，0）成中心对称．
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为______．
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解题思路：对于①先证充分性；再证必要性；利用随机数概率的求法求出事件“3a-1＞0”发生的概率可以判断②的真假；利用等差数列的前n项和的性质对③进行判断，即可判断③的正误．利用奇函数图象的对称性及函数图象的平移判断④的正误；将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式，求得最大值．判断正误．
对于①，A＞B，则边a＞边b，
根据正弦定理知：[a/sinA＝
b
sinB]，则sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根据正弦定理知：[a/sinA＝
b
sinB]，则边a＞边b，则有A＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；
对于②，由3a-1＞0，得a＞[1/3]，
∵在0到1上服从均匀分布，
∴事件“3a-1＞0”发生的概率为
1−
1
3
1＝
2
3．命题②错误；
对于③，∵S7＞S5，
∴S7-S5=a7+a6＞0，
又S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8=3（a6+a7）＞0，
∴S9＞S3．命题③正确；
对于④，函数y=f（x-[3/2]）为R上的奇函数，则y=f（x-[3/2]）的图象关于（0，0）中心对称，
则函数y=f（x）的图象一定关于点F（-[3/2]，0）成中心对称．命题④错误；
对于⑤，⑤，：∵y=cos3x+sin2x-cosx
=cos3x-cos2x-cosx+1
=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）
=（1-cosx）（1-cos2x）
=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）
=[1/2]（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），
∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，
∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤[
(1−cosx)+(1−cosx)+(2+2cosx)
3]3=[64/27]，
当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-[1/3]时取“=”．
∴y=[1/2]（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）≤[32/27]．故⑤不正确．
∴所有正确命题的序号为①③．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，函数的周期性，充要条件的应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
1年前
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