过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直

MA⊥AP MB⊥BP PA=PB
所以SPAMB=1/2*PA*MA+1/2*PB*MB=1/2*2*1*PA=PA
所以就是求PA的最小值
而PA^2=PM^2-MA^2=PM^2-1
也就是求PM^2的最小值
设P(x,y)
PM^2=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+4x=x^2-2x+9=(x-1)^2+8
在x=1时最小
此时P(1,2) 或P(1,-2)
AB 的方程式过PMAB的圆和圆M的交线
而过PMAB的圆以P、M为直径,
所以圆为(x-1)(x-3)+(y-2)y=0 或者(x-1)(x-3)+(y+2)y=0
与(x-3)^2+y^2=1相交
直接用方程相减,得到直线为
2x-2y-5=0或者2x+2y-5=0