kicker2007 春芽
共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报
(1)f′(x)=[1/x+a]-1=[1-x-a/x+a],(x+a>0)
令f′(x)=0,可得x=1-a>-a,
令f′(x)>0,-a<x<1-a;f(x)为增函数;
f′(x)<0,x>1-a,f(x)为减函数;
∴x=1-a时,函数取得极大值也是最大值,
∵函数f(x)=ln(x+a)-x 的最大值为0,
∴f(1-a)=a-1=0,得a=1;
(2)当k≥0时,取x=1,有f(1)=ln2-1<0,故k≥0不合题意;
当k<0时,令g(x)=f(x)-kx2,即g(x)=ln(x+1)-x-kx2,x∈(-1,+∞)
求导函数可得g′(x)=[1/x+1]-1-2kx=
-x[2kx+(2k+1)]
x+1,
令g′(x)=0,可得x1=0,x2=-[2k+1/2k]>-1,
当k≤-[1/2]时,x2≤0,g′(x)>0,在(0,+∞)上恒成立,g(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴g(x)≥g(0)=0,
∴对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≥kx2成立;
故k≤-[1/2]时符合题意.
当-[1/2]<k<0时,x2>0,g(x)在(0,-[2k+1/2k])上g′(x)<0,g(x)为减函数;
g(x)在(-[2k+1/2k],+∞)上g′(x)>0,g(x)增函数;
因此存在x0∈(0,-[2k+1/2k])使得g(x0)≤g(0)=0,
即f(x0)≤kx02,与题意矛盾;
∴综上:k≤-[1/2]时,对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≥kx2成立,
∴实数 k的最大值为:-[1/2];
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 此题考查利用导数求函数的最值问题及函数的恒成立问题,第二问构造新函数,将问题转化为g(x)的最小值大于等于0即可,这种转化的思想在高考中经常会体现,要认真体会,属难题.
1年前
已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求函数f(x)的最大值
1年前3个回答
1年前2个回答
已知函数f(x)=ln(x+a)-x的最大值为0,其中a>0.
1年前1个回答
已知函数f(x)=ln(x+a)-x 的最大值为0,其中a>0.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
下列各组词语中书写全部正确的一项是 [ ] A.涅槃 安详 惊蜇 斑驳 郑重其是 B.震撼 按摩 斑澜 料峭 展露头角 C.惆怅 融洽 缥缈 枯燥 谈笑风声 D.怂恿 镌刻 狼藉 寒暄 呕心沥血
1年前
用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带,如果每个接头都重叠1厘米,那么每张纸条长4.1厘米.______.
1年前
下列各组物质中,都是晶体的是( ) A.冰和水 B.铜和固态水银 C.玻璃和石蜡 D.海波和萘
1年前
隋唐时期是我国历史上少有的繁荣与开放的时代,各个领域的建树熠熠生辉。阅读下列材料,回答问题。
1年前
k取何值时方程(k+1)x/3-x=2有正整数解,并求出正整数解
1年前