已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a,b）内导数都存在,且a＞-1,则存在x0∈（a,b）,使得f′(x0)=f(b)-f(a)/b-a
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2,函数g(x)=f(x1)-f(x2) (x-x1)+f(x1)/x1-x2 /,则对任意x∈（x1,x2）,都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1,λ2,…,λn,满足λ1+λ2+…+λn=1,求证：当n≥2,n∈N时,对任意大于-1,且互不相等的实数x1,x2,…,xn,都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
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