已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，e2-1]上恰有两个零点，求m的取值范围．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，e2-1]上恰有两个零点，求m的取值范围．
赞 诗琴2 幼苗
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解题思路：（I）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用f'（x）＜0，可得f（x）的单调递减区间；
（II）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极值；
（III）由（II）问可知，当m≤0时，在区间[0，e2-1]不可能恰有两个零点；当m＞0时，利用0为f（x）的一个零点，结合f（x）在[0，e2-1]恰有两个零点，建立不等式，即可求m的取值范围．
（II）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极值；
（III）由（II）问可知，当m≤0时，在区间[0，e2-1]不可能恰有两个零点；当m＞0时，利用0为f（x）的一个零点，结合f（x）在[0，e2-1]恰有两个零点，建立不等式，即可求m的取值范围．
（I） 依题意，函数f（x）的定义域为（-1，+∞），当m=1时，f（x）=ln（1+x）-x，∴f′(x)=11+x-1…（2分）由f'（x）＜0得11+x-1＜0，即-x1+x＜0，解得x＞0或x＜-1，又∵x＞-1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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你能帮帮他们吗