F1 F2为椭圆焦点 P为椭圆上任意一点 ∠F1 P F2= 60° 求离心率e取值范围
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½
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设PF1=x,由椭圆第二定义,PF2=2a-x
由余弦定理
[x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2
化简,得
3x2-6ax+4a2-4c2=0
令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2
因为∠F1 P F2= 60° ,P为椭圆上任意点
即
f(x)在(-a,a)上有解（显然x=a是不行的,剔除了）
又f(x)对称轴为x=a
因此 f(x)在(-a,a)上有解
等价于 f(-a)>0,f(a)
由余弦定理
[x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2
化简,得
3x2-6ax+4a2-4c2=0
令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2
因为∠F1 P F2= 60° ,P为椭圆上任意点
即
f(x)在(-a,a)上有解（显然x=a是不行的,剔除了）
又f(x)对称轴为x=a
因此 f(x)在(-a,a)上有解
等价于 f(-a)>0,f(a)
1年前
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