在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；
（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．
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解题思路：（1）由三角形中位线定理得到EF∥B1C1，由此能证明EF∥平面BB1C1C．
（2）由已知条件推导出EC⊥AC，从而得到EC⊥底面ABC，由此能证明面ECF⊥面ABC．
（2）由已知条件推导出EC⊥AC，从而得到EC⊥底面ABC，由此能证明面ECF⊥面ABC．
证明：（1）在△A1B1C1中，
因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，
所以EF∥B1C1，…（4分）
又EF⊄面BB1C1C，B1C1⊂面BB1C1C，
所以EF∥平面BB1C1C．…（7分）
（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，
所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，
又侧面ACC1A1⊥底面ABC，
且EC⊂侧面ACC1A1，
所以EC⊥底面ABC．…（11分）
又EC⊂面ECF，
所以面ECF⊥面ABC．…（14分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
1年前
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