eqss 幼苗
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(Ⅰ)连接A1B交AB1于Q,
则Q为A1B中点,连接PQ,
∵P是BC的中点,∴PQ∥A1C.…(4分)
∵PQ⊂平面AB1P,A1C⊄平面AB1P,
∴A1C∥平面AB1P.…(6分)
(Ⅱ)取A1C1中点M,连B1M、AM,
则B1M⊥A1C1.
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,
∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1.
∴B1M⊥平面ACC1A1.
∴∠B1AM为直线AB1与平面ACC1A1所成的角.…(9分)
在正△A1B1C1中,边长为2,M是A1C1中点,∴B1M=
3.…(10分)
∵面ACC1A1⊥平面ABC,
∴∠A1AC为AA1与平面ABC所成的角,即∠A1AC=60°. …(11分)
在菱形ACC1A1中,边长为2,∠A1AC=60°,M是A1C1中点,
∴AM2=22+12-2×2×1×cos120°=7,∴AM=
7.…(12分)
在Rt△B1MA中,B1M=
3,AM=
7,从而AB1=
10.
∴sin∠B1AM=
BM
AB=
30
10.
∴直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为
30
10. …(14分)
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查空间直线和平面平行关系的判定,线面角的定义及求解.考查空间想象能力、推理论证能力,计算能力.
1年前
1年前1个回答
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答