已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于

红色粉末 1年前 已收到4个回答 举报
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xiulj 种子

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简单说下思路：
取A1C1中点D,连接B1D,根据正三棱柱的性质,B1D垂直于A1C1,也垂直于平面ACC1A1；
连接AD,则B1D也垂直于AD,AB1在平面ACC1A1的投影就是AD,角DAB1就是所求夹角.
假设棱长边长都是a,很容易推导出那个角的正弦值.

1年前

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清水湾 幼苗

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√6/4

1年前

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微笑着走下去 幼苗

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四分之根号六

1年前

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LoveIsolator 幼苗

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取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BD1⊥C1A1，
则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，
∴ sin∠B1AD1=√6/4，

1年前

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