（2014•南昌模拟）已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦

解题思路：设棱长都为1，连接AC，BD交于点O，连接OE．由于所有棱长都相等，不妨设ABCD是正方形．利用三角形的中位线定理可得：OE∥PD，因此∠AEO或其补角为异面直线AE与PD所成的角．在△OAE中，由余弦定理得cos∠AEO=

AE2+OE2−OA2

2AE•OE

．

设棱长都为1，连接AC，BD交于点O，连接OE．
∵所有棱长都相等，不妨设ABCD是正方形．
∴O是BD的中点，且OE∥PD，
∴∠AEO或其补角为异面直线AE与PD所成的角．
又OE=[1/2]PD=[1/2]，AE=

3
2AB=

3
2，OA＝
1
2AC=
1
2
12+12=

2
2．
在△OAE中，由余弦定理得cos∠AEO=
AE2+OE2−OA2
2AE•OE=

3
3．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查了异面直线所成的角、三角形的中位线定理、余弦定理、正方形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于基础题