如图，在反比例函数y=[2/x]（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，
如图，在反比例函数y=[2/x]（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，Pn，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn，…，则S1+S2+S3+…+S2012的结果为（ ）A．[4023/2011]
B．[4023/2012]
C．[4023/2013]
D．[4024/2013]
赞 wodeairer 幼苗
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解题思路：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值．
当x=1时，P1的纵坐标为2，
当x=2时，P2的纵坐标1，
当x=3时，P3的纵坐标[2/3]，
当x=4时，P4的纵坐标[1/2]，
当x=5时，P5的纵坐标[2/5]，
…
则S1=1×（2-1）=2-1；
S2=1×（1-[2/3]）=1-[2/3]；
S3=1×（[2/3]-[1/2]）=[2/3]-[2/4]；
S4=1×（[1/2]-[2/5]）=[2/4]-[2/5]；
…
Sn=[2/n]-[2/n+1]；
S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-[2/3]+[2/3]-[2/4]+[2/4]-[2/5]+…+[2/n]-[2/n+1]=2-[2/n+1]=[2n/n+1]．
∴S1+S2+S3+…+S2012=[2×2012/2012+1]=[4024/2013]．
故选D．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键．
1年前
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