已知△ABC内接于圆O,OD⊥BC,垂足为D,若BC=2倍根号3,OD=1,求∠BAC的度数

也对，要分类讨论的△ABC是直角呢，或是钝角

但是根据垂径定理，经过圆心的直线平分弦，所以D一定是BC的中点

△ABC是直角三角形，若∠BAC=90°则不合题意故舍去

所以只有∠ABC和∠ACB=90°,

当∠ABC=90°，则圆心在AC上，由上面解答可求出∠ACB=30°

则∠BAC=60°，当∠ACB=90°时，同理可求出∠BAC=60°

当△ABC是钝角，若∠ABC和∠ACB为钝角，则OB>BC(不合题意，舍去)

则∠BAC为钝角，可求出∠COD=60°，∴∠COB=120°

在弧BC上找一点E，连接BE，CE

∴∠BEC=60°

∵四边形ABEC为圆的内接四边形

所以∠BAC=180°-∠BEC=120°

麻烦的就不考虑那么多因素吧，

直接求出∠DOC=60°，连接OB，则∠BOC=120°

所以∠BAC=60°