已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．

解题思路：（1）因为动圆M，过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切，所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．由此能得到所求的轨迹方程．
（2）假设存在A，B在y²=4x上，所以，直线AB的方程：y−y1＝

y2−y1

x2−x1

(x−x1)，令y=0，得x=4，所以，无论y₁，y₂为何值，直线AB过定点（4，0）．

（1）因为动圆M，过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切，所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．
所以，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，且
p
2＝1，p=2，
所以所求的轨迹方程为y²=4x（5分）
（2）假设存在A，B在y²=4x上，
所以，直线AB的方程：y−y1＝
y2−y1
x2−x1(x−x1)，即y−y1＝
y2−y1

y22
4−
y12
4(x−
y12
4)（7分）
即AB的方程为：y−y1＝
4
y1+y2(x−
y12
4)，即（y₁+y₂）y-y₁²-y₁y₂=4x-y₁²
即：（y₁+y₂）y+（16-4x）=0，（10分）
令y=0，得x=4，
所以，无论y₁，y₂为何值，直线AB过定点（4，0）（12分）

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；恒过定点的直线；轨迹方程．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．