（理科）一动圆过定点6（多，1），且与定直线n：y=-1相切．

解题思路：（1）判断动圆圆心C满足抛物线的定义，直接求出轨迹方程；
（2）设出直线方程，利用（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①联立直线与抛物线的方程，求出b的值，即可得到直线AB过一定点，求出该定点坐标；
②求出

1

|PA|

+

1

|PB|

的表达式，利用直线的方程，以及韦达定理化简表达式通过函数的值域求出取值范围．

（1）由已知可得：点C到P的距离与到定直线l的距离相等．
所以圆心C的轨迹是以p为焦点，定直线l为准线的抛物线，
∴所求抛物线的方程为：x²=4y．
（2）①设AB：y=kx+b，由

y＝kx+b
x2＝4y，消去y得：x²-4kx-4b=0．
∴x₁+x₂=4k．x₁x₂=-4b，∵x₁x₂=-11，
∴b=4，∴直线AB过定点（0，4）．
②由抛物线的定义可知：|PA|=y₁+1，|PB|=y₂+1，
∴
1
|PA|+
1
|PB|=
1
y1+1+
1
y2+1=
y1+y2+2
y1y2+y1+y2+1
y₁=kx₁+4，y₂=kx₂+4，x₁+x₂=4k．x₁x₂=-11，

1
|PA|+
1
|PB|=
k(x1+x2)+10
k2x1x2+5k(x1+x2)+25=
4k2+10
4k2+25=1−
15
4k2+25∈[
2/5，1)，
∴所求
1
|PA|+
1
|PB|]的取值范围是[
2
5，1)．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查曲线的轨迹方程，恒过定点直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．