已知一动圆M,恒过点F ,且总与直线 相切.

已知一动圆M,恒过点F ,且总与直线 相切.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的 两点,当 时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
4577011 1年前 已收到1个回答 举报

泛桠 幼苗

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(Ⅰ) ;(Ⅱ)直线AB 过定点(4,0)。

解: (1) 因为动圆M,过点F 且与直线 相切,所以圆心M到F的距离等于到直线 的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且 , ,
所以所求的轨迹方程为
(2) 假设存在A,B在 上,所以,直线AB的方程: ,即
即AB的方程为: ,即
即: ,令 ,得 ,所以,无论 为何值,直线AB 过定点(4,0)

1年前

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