向量问题（高一）PS：一道小小的问题

向量问题（高一）PS：一道小小的问题
已知a=3i-4j,a+b=4i-3j.
(1) 求向量a.b的夹角;
(2) 对非零向量p.q如果存在不为零的常数α.β使αp+βq=0，那么称向量p.q是线性相关的，否则称向量p.q是线性无关的。向量a.b是线性相关还是线性无关的。为什么？
冰雪吆儿 1年前 已收到1个回答 举报
赞

意大利不要哭泣 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

(1)a=3i-4j,a+b=4i-3j
得b=i+j
a·b=3i^2-i·j-4j^2=-1
|a|=5,|b|=√2
cos=-1/(5√2)=-(√2)/10
=π-arccos[-(√2)/10]
(2)
由定义，假设a,b线性相关，则方程组
3p-4q=0
p+q=0
有非零解
由于此方程组解为p=q=0，所以与条件矛盾，所以a,b为线性无关。
可知当两个向量平行时，是线性相关的，不平行时是线性无关的。
a,b显然不平行
所以a,b线性无关。

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com