已知在△abc中 角c=90° ac=8cm bc=6cm 在S△abc内做正方形 使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶

△ABC中,角C=90°,AC=8cm,BC=6cm,在△ABC内作正方形,使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上
求正方形边长

如图
因为△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6
所以,由勾股定理得到：AB=10
①设正方形DEFG的边长为a
因为Rt△DEB∽Rt△ACB
所以：DE/AC=BE/BC
即：a/8=BE/6
所以,BE=3a/4
所以,AF=AB-BF=AB-(BE+BF)=10-(a+3a/4)=10-(7a/4)
而,Rt△AFG∽Rt△ACB
所以：AF/AC=FG/CB
即：[10-(7a/4)]/8=a/6
解得：a=120/37
②因为Rt△AEF∽Rt△ACB
所以：AF/AC=EF/BC
即：(8-a)/8=a/6
所以,a=24/7
采纳哦,