（2004•上海模拟）反比例函数y=[k/x]的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，

（2004•上海模拟）反比例函数y=[k/x]的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

-森林木 1年前已收到1个回答举报

venjame 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：（1）将A（3，4）代入 y＝

可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）可分两种情况：①当∠OHA=90°时，易得；②当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，易得△OAH∽△APH，进而可得得 [OH/AH＝

PH]；化简代入数据可得答案．

（1）将A（3，4）代入 y＝
k
x，（1分）
得K=12，所以函数解析式为y＝
12
x；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（[25/3]，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得 [OH/AH＝
AH
PH]；
即PH＝
AH2
OH＝
16
3；
所以，OP=3+[16/3]=[25/3]；
此时，点P的坐标为（[25/3]，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答