已知函数f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f-1（x）、y=g-1（x
已知函数f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f-1（x）、y=g-1（x）．若lga+lgb=0，则y=f-1（x）与y=g-1（x）的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称
赞 fpfpjr193 幼苗
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解题思路：先求出函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数f-1（x）=logax，再求出g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函数g-1（x），发现这两个反函数的解析式中，自变量相同，函数值相反，所以，图象关于x轴对称．
∵lga+lgb=0，
∴ab=1，
∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），
∴f-1（x）=logax，
∵g（x）=bx（b＞0且b≠1），
∴g-1（x）=logbx=
logx
1
a=
log
1
xa=-logax，
∴f-1（x）与g-1（x）的自变量相同，函数值相反，
所以，图象关于x轴对称．
故选B．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题考查反函数的求法，奇偶函数的图象的对称性．
1年前
10
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1年前2个回答
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