设z=xyf(y/x),f(u)可导,求x乘以(偏z/偏x)+y乘以(偏z/偏y)

lssunzhijun 1年前已收到2个回答举报

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z=xyf(y/x)
∂z/∂x=yf(y/x)+xyf'(y/x)(-y/x^2)=yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x)
∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)

所以：x∂z/∂x+y∂z/∂y
=x(yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x))+y(xf(y/x)+yf'(y/x))
=2xyf(y/x)=2z

1年前

brett1 幼苗

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