设 z=xyf(y/x),f(u)可导,则xZ'x+yZ'y=?

设 z=xyf(y/x),f(u)可导,则xZ'x+yZ'y=?
（Z'x表示对x求导）

琼不46二窥 1年前已收到2个回答举报

liujun840114 幼苗

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Z'x=-yf'(y/x)y/x^2
xZ'=-y^2f'(y/x)/x
Z'y=xf'(y/x)1/x
yZ'y=yf'(y/x)
xZ'x+yZ'y
=-y^2f'(y/x)/x+yf'(y/x)
=y(x-y)f'(y/x)/x

1年前

苦涩咖啡1984 幼苗

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z=xyf(y/x)
====>Z'x=(-1/x^2)*y*f(y/x)
Z'y=xf(y/x)
xZ'x+yZ'y=-y/xf(y/x)+xyf(y/x)

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