长方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AB,B1C1的中点,若AB=BC=2,AA1=4,试用向量法求:向量A1

向量A1E=向量A1A+向量AE=向量A1A+(1/2)向量AB.
向量CF=向量CC1+向量C1F=向量CC1+(1/2)向量C1B1,
【以下略去”向量“二字,凡大写字母均系指向量】
A1E=A1A+(1/2)AB. 【AE=(1/2)AB]
CF=CC1+(1/2)C1B1)=-A1A-(1/2)BC 【CC1=-A1A, C1B1=-BC】
A1.E.CF=[A1A+(1/2)AB]*[-A1A-(1/2)BC].
=-A1A^2-(1/2)A1A*BC+(1/2)AB*(-A1A)-(1/4)AB*BC. 【A1A⊥BC,A1B⊥AB,AB⊥BC】
=-4^2+0+0+0.
=16.
|A1E|=√(A1A^2+AE^2)=√4^2+1^2)=√17.
|CF|=√(CC1^2+C1F^2)=√(4^2+1^2)=√17.
cos=A1E.CF/|A1E|*|CF|.
=-16/√17*√17.
=-16/17.
=π-arccos(-16/17).