已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3求(a+1)(b+1)(c+1)的值

(a+1)(b+1)(c+1)=(ab+a+b+1)(c+1)=(3+1)(c+1)=4c+4 同理：
(a+1)(b+1)(c+1)=4a+4
(a+1)(b+1)(c+1)=4b+4
所以 4c+4=4a+4=4b+4 ==> a=b=c
ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3
a^2+a+a=3 ==>a^2+2a-3=0 ==>a = -3 或 a =1
当a＝－3时
(a+1)(b+1)(c+1)＝－8
当a＝1时
因为是正数所以就是1了 结果是8 负的舍去
(a+1)(b+1)(c+1)＝8

ab+a+b=3
bc+b+c=3
ac+a+c=3
把(a+1)(b+1)(c+1)拆开得ab+b+1+a+ac+1+a+c+bc+1+c+b
整理得
ab+a+b+ac+a+c+bc+b+c+3
由ab+a+b=3
bc+b+c=3
ac+a+c=3得
ab+a+b+ac+a+c+bc+b+c+3=3+3+3+3=12

8
因为ab+a+b=bc+b+c
所以ab+a=bc+c
所以a（b+1)=c(b+1)
所以a=c
同理可证：b=c,a=b
所以a=b=c
所以ab+a+b=3----a^2+2a=3------(a+3)(a-1)=0
解得：a=-3,a=1
因为abc是正数
所以a=b=c=1
代入： (a+1)(b+1)(c+1）＝2*2*2＝8