一道初中的数学题 急!在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE所在的直线相交于点H,若BH=AC,则角ABC的度

这道题目有两种情况：分锐角三角形和钝角三角形.
当△ABC是锐角三角形时,
∵AD⊥BC BE⊥AC
∴∠BEC=∠ADC=∠BDH=90°
又∵∠ACD=∠BCE
∴∠CAD=∠CBE（等角的余角相等）
∵∠BDA=90° BH=AC
∴△ADC≌△BDH（AAS）
∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ABC=∠BAD（等边对等角）
又∵∠BDA=90°
∴∠ABC=45°
当△ABC是钝角三角形时,
∵AD⊥BC BE⊥AC
又∵∠DBH=∠CBE
∴∠C=∠H（等角的余角相等）
又∵ BH=AC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ABD=∠BAD（等边对等角）
又∵∠BDA=90°
∴∠ABD=45°
∴∠CBA=135°
综上所述,∠ABC=45° 或∠ABC=135° .

45度

画图可以得△BHD跟△ACD相似 若BH=AC则 AD=BD
所以角ABC=45度