已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线

（1）证明：如图，连接OD，AD．
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
又∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）∵⊙O的半径为4，AB=AC，
∴AC=AB=4+4=8，
∵BE=2，
∴AE=8-2=6，
∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AED=∠BED=∠ADB=90°，
∴∠DAE+∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠DAE=∠BDE，
∵∠AED=∠BED，
∴△AED∽△DEB，
∴[AE/DE]=[DE/BE]，
∴[6/DE]=[DE/2]，
解得：DE=2
3，
在Rt△BED中，tanB=[DE/BE]=
2
3
2=
3，
∴∠B=60°，
∴∠CDF=∠EDB=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠F=∠ACB-∠CDF=60°-30°=30°．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查了切线的判定，相似三角形性质和判定，解直角三角形，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．