已知等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,ED⊥AB于E,DF⊥AC于F 求证∠DEF=∠DFE

fu111 1年前已收到1个回答举报

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∵等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D 已知
∴BD=DC 等腰三角形底面上的高,平分底边
∵AB=AC 已知
∴∠B=∠C 等边对等角
∵ED⊥AB于E 已知
∴∠BED=90° 垂直的定义
∵DF⊥AC于F 已知
∴∠CFD=90° 垂直的定义
∴∠BED=∠CFD 等量代换
又∠B=∠C 已证
BD=DC 已证
∴△BED≌△CFD AAS
∴DE=DF 全等三角形对就边相等
∴∠DEF=∠DFE 等边对等角

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