如图1,已知在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC 试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
如图1,已知在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC 试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
如图2,若F为AE上的一点,且FG⊥BC于C,是否仍有∠EFG=1/2（∠C-∠B）
如图2,若F为AE上的一点,且FG⊥BC于C,是否仍有∠EFG=1/2（∠C-∠B）
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证明：
∵AD⊥BC
∴∠DAE ∠DEA=90°即∠DAE=90°-∠DEA（直角三角形的两锐角互余）
又∵∠DEA是△ABE的一个外角
∴∠DEA=∠B ∠BAE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠DAE=90°-（∠B ∠BAE）
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2(∠B ∠C)
∴∠DAE=90°-（∠B 90°-1/2(∠B ∠C)）
=90°-(∠B 90°-1/2∠B-1/2∠C)
=90°-∠B-90° 1/2∠B 1/2∠C
=1/2(∠C-∠B)
∵AD⊥BC
∴∠DAE ∠DEA=90°即∠DAE=90°-∠DEA（直角三角形的两锐角互余）
又∵∠DEA是△ABE的一个外角
∴∠DEA=∠B ∠BAE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠DAE=90°-（∠B ∠BAE）
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2(∠B ∠C)
∴∠DAE=90°-（∠B 90°-1/2(∠B ∠C)）
=90°-(∠B 90°-1/2∠B-1/2∠C)
=90°-∠B-90° 1/2∠B 1/2∠C
=1/2(∠C-∠B)
1年前
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