已知m ,n是自然数,a^m-3*b^2*c-1/7a^2*b^n-3*c^4+1/12a^m+1*b^n+1*C 是八

已知m ,n是自然数,a^m-3*b^2*c-1/7a^2*b^n-3*c^4+1/12a^m+1*b^n+1*C 是八次三项式 求m,n的值?
（我认为要分三种情况讨论吧?其中有一种不符合题意舍去,但其他的两种算出的m、n比较多啊?）
a^(m-3)*b^2*c-1/7a^2*b^(n-3)*c^4+1/12a^(m+1)*b^(n+1)*C
不太容易看懂，
windy78955 1年前 已收到4个回答 举报
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小yy 幼苗

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a^(m-3)*b^2*c的次数为:m-3+2+1=m；-1/7a^2*b^(n-3)*c^4的次数为:n-3+6=n+3；1/12a^(m+1)*b^(n+1)*c的次数为:m+1+n+1+1=m+n+3； 因为m、n为自然数,所以三项的最高次数为:m+n+3,依据题意:m+n+3=8,所以m+n=5,该等式的自然数解为:m=1,n=4；m=2,n=3；m=3,n=2；m=4,n=1.

1年前

4

陌生人1号 幼苗

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a^m-3*b^2*c-1/7a^2*b^n-3*c^4+1/12a^m+1*b^n+1*C
=【13/12 a^m】-【3*b^2*c】-【1/7a^2*b^n】-【3*c^4】+【1*b^n】+【1*C】
是八次三项式
∴c=0 或 b=0
(1) c=0
1.m=8,2+n<=8
0<=n<=6
2.2+n=8,n=6
0<=m<=8
(2) b=0
m=8,n为任意值

1年前

1

北杜十二年 幼苗

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三个项的指数分别为m-3+2+1=m，2+n-3+4=n+3，m+1+n+1+1=m+n+3，其中指数最大为m+n+3，因为该式为八次三项式，故m+n+3=8，m+n=5，则有6组解，m=0 n=5；m=1 n=4；m=2 n=3；m=3 n=2；m=4 n=1；m=5 n=0。可以分别验证一下，均满足条件

1年前

0

孤单地飘 幼苗

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n=5,m=0
n=4,m=1,
n=3,m=2
n=2,m=3,
n=1,m=4
n=0,m=5
这道题就是解不等式组：m-3+2+1小于8,2+n-3+4小于8，m+1+n+1+1小于8

1年前

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