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(1)证明:∵a∥AB,且△ABC为等边三角形,
∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°,AB=AC,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC
∵∠ADE=60°,
∴∠EDC=30°,
∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°,
∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=30°,
∴∠EDC=∠DEC,
∴EC=CD=DB,
∴△ABD≌△ACE.
∴AD=AE,且∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形;
(2)在AC上取点F,使CF=CD,连结DF,
∵∠ACB=60°,
∴△DCF是等边三角形,
∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°,
∴∠ADF=∠EDC,
∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE,
∴∠DAF=∠DEC,
∴△ADF≌△EDC(AAS),
∴AD=ED,
又∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的判定及性质,难度较大,注意基本性质的掌握及熟练应用是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗