求直线l：[x−1/1＝y1＝z−1−1]在平面π：x-y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所

直线l的方程为：
[x−1/1]=[y/1]=[z−1/−1]；
可以写为：


x−y−1＝0
y+z−1＝0
因此，过直线l的平面束方程为：
x-y-1+λ（y+z-1）=0
即：
x+（λ-1）y+λz-λ-1=0；
设平面π₁与平面π垂直，则有：
1×1+（-1）（λ-1）+2λ=0
即：2+λ=0；
因此：λ=-2；
即平面π₁的方程为：
x-3y-2z+1=0；
因此直线l₀的方程为：


x−3y−2z +1＝0
x−y+2z−1＝0
显然可以得到直线l₀的参数方程为：


x＝2y
z＝−
1
2(y−1)
设旋转曲面上任意一点p（x，y，z），它是有直线上的点p₀（2y，y，−
1
2(y−1)）旋转得到的，
因此，p到y轴的距离应该等于p₀到y轴的距离．
因此有：
x²+z²=（2y）²+[−
1
2(y−1)]2
整理得：
4x²-17y²+4z²-2y-1=0；
因此：直线l₀的方程为：

点评：
本题考点： 旋转曲面的方程及其图形．

考点点评： 本题主要考察直线方程以及旋转曲面方程的计算，属于基础题．