AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证:OE=2/1 BC

深圳频道 1年前 已收到2个回答 举报

tss820816 花朵

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证明:连接AO并延长交圆O于M,连接DM,BM.
AM为直径,则∠ADM=∠ABM=90°.
又CD垂直AB,则CD平行BM,得弧BC=弧DM,则BC=DM.
又OE垂直AD,则AE=ED,即OE为中位线,所以,OE=(1/2)DM=(1/2)BC.

1年前

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zrs7213 幼苗

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∵OE⊥AD.∴弧AD+弧BC=180°.∠AOD+∠BOC=180°.
设OF⊥BC(F∈BC)则∠BOF+∠AOE=90°∠BOF=∠EAO(=90°-∠AOE)
又OA=OB.∴⊿BOF≌⊿OAE.OE=BF=(1/2)BC.

1年前

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