一道简算1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=?

答：
规律就是：第一个乘数形成自然数列
第二个乘数形成公比为2的等比数列
所以：第n项为n*2^(n-1),共有12项,n=12
S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048
两边乘以2得：
2S=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+.+11×2048+12×4096
两式相减得：
-S=S-2S=1+2+4+8+16+...+2048-12×4096
=1*(2^12-1)/(2-1)-12×4096
=4096-1-12×4096
=-11×4096-1
S=11×4096+1=45057
所以：1+2×2+3×4+4×8+5×16+.+11×1024+12×2048=45057

S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048 S=1+2×2¹+3×2²+4×2³+5×2⁴+......+11×2¹º+12×2¹¹
2S=1×2¹+2×2²+3×2³+4×2⁴+......+11×2¹...

答：
规律就是：第一个乘数形成自然数列
第二个乘数形成公比为2的等比数列
所以：第n项为n*2^(n-1)，共有12项，n=12
S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048
两边乘以2得：
2S=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+......+11×2048+12×4096
两式相减得：