对任意x1,x2属于R,若函数f(x)=2^x,试判断 f(x1)+f(x2)/2与f[(x1+x2)/2]的大小关系?

f(x1)+f(x2)/2=1/2(2^x1+2^x2)=2^(x1-1)+2^(x2-1)
f[(x1+x2)/2]=2^1/2(x1+x2)
于是上式-下式=2^1/2(x1+x2){1/2[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]-1}
我们来看看[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)].令x1/2-x2/2=t
于是[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]=2^t+2^-t>2
于是1/2[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]-1>0
于是第一式>第二式
第二个问留给你自己考虑

f(x1)+f(x2)/2大于f[(x1+x2)/2]

二次导数，凹凸性判断 二次导数大于零则前者大