DA],P为GE与OF的交点,建立如图坐标系,求P点的轨迹方程.
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丛林密使
春芽
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解题思路:根据如图坐标系,按题意写出A,B,C,D四点的坐标,进而根据 ==DG | DA]解出E,F,G三点的坐标 参数表示,求出OF与GE两条直线的方程,两者联立即可求出点P的坐标满足的参数方程,消去参数,得到点P的轨迹方程.
如图,按题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a). 设[BE/BC= CF CD= DG DA=k(0≤k≤1). 由此有E(2,4ak),F(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak). 直线OF的方程为:2ax+(2k-1)y=0,① 直线GE的方程为:-a(2k-1)x+y-2a=0② 从①,②消去参数k, 得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0,(矩形内部).
点评: 本题考点: 轨迹方程. 考点点评: 考查解析法求点的轨迹方程,本题在做题时引入了参数k,故得到的轨迹方程为参数方程,需要消去参数得到轨迹方程,又当字母的取值范围对曲线的形状有影响时,要对其范围进行讨论以确定轨迹的具体性状.
1年前
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如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动,且
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