如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF

解题思路：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．

（1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴[BF/CE]=[BE/DC]，即[y/x]=[8−x/m]，解得y=
8x−x2
m；
（2）由（1）得y=
8x−x2
m，
将m=8代入，得y=-[1/8]x²+x=-[1/8]（x²-8x）=-[1/8]（x-4）²+2，
所以当x=4时，y取得最大值为2；
（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，
∴BE=CD=m，
此时m=8-x，解方程[12/m]=
8x−x2
m，得x=6，或x=2，
当x=2时，m=6，
当x=6时，m=2．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．

1，因为角DEC+角EDC=90度，角DEC+角FEB也等于90度，所以角EDC=角FEB，可以得到三角形FEB相似于三角形EDC，那么DC/CE=EB/BF，即m/x=(8-x)/y,即y=[(8-x)x]/m.02,将方程化为y=1/m*[16-(x-4)^2)，可以看出当X=4的时候，方程得到最大值y=16/m=2.
3,题目没完？若后面是什么条件？此时FE=DE...

：（1）①∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴
BF
EC
=
BE
DC
，即
y
x
=
8-x
4
，
解得y=-
x2

（1）三角形CDE和BEF相似，所以 x:y=m:(8-x)y=(8x-x^2)/m

（2）m=8时 y=(16-16+8x-x^2)/8=[16-（x-4)^2]/8显然x=4时 y取最大值=2

（3）若DEF为等腰三角形，则三角形CDE和BEF全等，x=y,m=8-x即y=x=8-m=mm=4

分析：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可 （1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△...

下面的有着题，撤了吧，自己看下面，注，m不等于2，他错了