如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交圆O于D、E,连接AD并延长交BC于点F.

如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交圆O于D、E,连接AD并延长交BC于点F.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:= ;
(3)若BC= AB,求tan∠CDF的值.
pppsssccc 1年前 已收到2个回答 举报

19832010 春芽

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(1)相等,因为BC⊥直径AB,所以BC是圆切线,所以弦切角∠CBD与圆周角∠CEB相等;
(2)DE是圆O直径,所以∠DBE=90°,因为AB是圆O直径,所以∠ADB=90°,所以∠BDC
=∠DBE=90°,又由(1)知,∠CBD=∠CEB,所以△CBD∽△CEB,所以BD/BE = CD/BC;
(3)因为OA=OD,所以∠CDF=∠ADO=∠A,又∠A=∠CBD,所以tan∠CDF=tan∠CBD
=CD/BD,由切割线定理得BC²=CD*CB,即(2/3AB)²=CD*(CD+AB),所以CD=AB/3,所以由勾股定理得到BD²=(2/3AB)²-(AB/3)²=1/3AB²,所以BD=√3/3AB,所以tan∠CDF=CD/BD=√3/3

1年前

10

suyou-p11 幼苗

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如果是求∠ABG=?∠BAC=48,AB=AC ∠ABC=∠ACB=(180-48)/2=66 ∠ECD=66/3=22 ∠EBD=∠ECD=22 ∠ABG=∠ABC-∠EBD=44 你是求角AGF吧咳,发的有点急了,应该是: 如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F. (1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论; (2...

1年前

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