给定方程：（ ） x +sinx﹣1=0，下列命题中：

解题思路：对于①，若α是方程（ ） x +sinx﹣1=0的一个解，
则满足（ ） α =1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（ ） α ＞1，
此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；
对于②，原方程等价于（ ） x ﹣1=﹣sinx，
当x≥0时，﹣1＜（ ） x ﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1
且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，
因此函数y=（ ） x ﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点
因此方程（ ） x +sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；
对于③，当x＜0时，
由于x≤﹣1时（ ） x ﹣1≥1，函数y=（ ） x ﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点
当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（ ） x =1﹣sinx，
因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；
对于④，由上面的分析知，
当x≤﹣1时（ ） x ﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解
∴函数y=（ ） x ﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点
因此只要x 0 是该方程的实数解，则x 0 ＞﹣1．

②③④



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