给定方程：（ 1 2 ） x +sinx-1=0，下列命题中：

对于①，若α是方程（
1
2 ） ^x +sinx-1=0的一个解，
则满足（
1
2 ） ^α =1-sinα，当α为第三、四象限角时（
1
2 ） ^α ＞1，
此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；
对于②，原方程等价于（
1
2 ） ^x -1=-sinx，
当x≥0时，-1＜（
1
2 ） ^x -1≤0，而函数y=-sinx的最小值为-1
且用无穷多个x满足-sinx=-1，
因此函数y=（
1
2 ） ^x -1与y=-sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点
因此方程（
1
2 ） ^x +sinx-1=0有无数个实数解，故②正确；
对于③，当x＜0时，
由于x≤-1时（
1
2 ） ^x -1≥1，函数y=（
1
2 ） ^x -1与y=-sinx的图象不可能有交点
当-1＜x＜0时，存在唯一的x满足（
1
2 ） ^x =1-sinx，
因此该方程在（-∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；
对于④，由上面的分析知，
当x≤-1时（
1
2 ） ^x -1≥1，而-sinx≤1且x=-1不是方程的解
∴函数y=（
1
2 ） ^x -1与y=-sinx的图象在（-∞，-1]上不可能有交点
因此只要x ₀ 是该方程的实数解，则x ₀ ＞-1．
故答案为：②③④