已知a>0,求函数y=根号下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值（能帮我用均值不等式解解吗）

何妨一醉 1年前 已收到4个回答 举报
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小星爱尚 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

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a>0 x²+a恒>0
令√(x²+a)=t (t>0)
y=(x²+a+1)/√(x²+a)=[(√(x²+a))²+1]/√(x²+a)=(t²+1)/t=t+1/t
01时,x=0时,函数有最小值ymin=(a+1)/√a
综上,得
01时,y有最小值(a+1)/√a.

1年前

5

xiaoairener1122 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

最好用函数换元法!相信哥!

1年前

2

相头3 幼苗

共回答了178个问题 举报

∵y＝（x^2＋a＋1）/√（x^2＋a）＝√（x^2＋a）＋1/√（x^2＋a）。
又a＞0，∴x^2＋a＞0，∴y≧2。
当y取得最小值时，需要：√（x^2＋a）＝1/√（x^2＋a），得：x^2＋a＝1，∴x^2＝1－a，
显然，x^2≧0，∴1－a≧0，∴a≦1。
∴当0＜a≦1，且x＝√（1－a）时，原函数y有最小值为2。
当a＞1时，√（x^2＋...

1年前

1

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

可以用均值不等式解的，但需要分类讨论。
a>0 x²+a恒>0
令√(x²+a)=t (t>0)
y=(x²+a+1)/√(x²+a)=[(√(x²+a))²+1]/√(x²+a)=(t²+1)/t=t+1/t
0当t=1/t时，y有最...

1年前

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