a为何值时y=ax^2与y=lnx相切?

惊弓之亮 1年前 已收到2个回答 举报
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神州情魔 幼苗

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这两条曲线相切时,切点去的导数应相等,因而对两条曲线分别求导：
y=ax^2 求导得 y=2ax
y=lnx 求导得 y=1/x
切点处导数相等,所以
2ax=1/x 得
a=1/(2x^2)——（1）
又因为 曲线相切,必在切点处相交
则ax^2=lnx 将（1）式代入,消去a,
得x=e^0.5
将x的值带入（1）式,
可得a=1/2e.

1年前

3

天下一傻 幼苗

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假设切点为（m，n）
则有：2am=1/m ,lnm=n ,n=am^2 .
解上面的方程组，得到：a=1/（2e），
m=e^0.5 ，
n=0.5 。
a就是1/(2e) 拉.......

1年前

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